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解：$①$货仓$P $在$AB$之间，距离点$A$有$x$千米，

则距离点$B$有$(50-x)$千米，距离点$C$有$(130-x)$千米

运费：$50x×1.5+10(50-x)×1+60(130-x)×1$

$=(5x+8300)$元

由题意，得$0≤x≤50$，

∴当$x=0$时，运费最低，为$8300$元

$②$货仓$P $在$BC$之间，距离点$C$有$y$千米，

则距离点$B$有$(80-y)$千米，距离点$A$有$(130-y)$千米

运费为：$60y×1+10(80-y)×1.5+50(130-y)×1.5$

$=(-30y+10950)$元

由题意，得$0≤y≤80$

∴当$y=80$时，运费最低，为$8550$元

∵$8300<8550$

∴货仓$P $在$AB$之间，距离点$A$有$0$千米，

即在$A$处时，运费最低，为$8300$元

解：$(1)$设$x$秒后两人首次相遇

由题意，得$4x+6x=100$，解得$x=10$

甲跑的路程为$4×10=40($米$)$

$ $故$10$秒后两人首次相遇，此时他们在

直道$AB$上，且距离点$B 10$米的位置

$(2)$设$y$秒后两人再次相遇

由题意，得$4y+6y=200$，解得$y=20$

首次相遇后，甲跑的路程为$4×20=80($米$).$

故$20$秒后两人再次相遇，此时他们在

直道$CD$上，且距离点$D 30$米的位置

$(3)$第$1$次相遇，总用时$10$秒；

第$2$次相遇，总用时$10+20×1=30($秒$)$；

第$3$次相遇，总用时$10+20×2=50($秒$)$；

······

第$10$次相遇，总用时$10+20×9=190($秒$)$

此时甲跑的圈数为$190×4÷200=3.8$

∵$200×(3.8-3)=160($米$)$

∴此时甲在$AD$弯道上，且距离点$A$

$40$米的位置

$(4)$甲、乙两人经过$z$秒再次相遇

由题意，得$6z-4z=200$，解得$z=100$

故$100$秒后再次相遇，

甲跑的路程为$4×100=400($米$)$

故甲在他们第一次相遇后又跑了$2$圈，此时

他们在直道$AB$上，且距离点$B 10$米的位置

解：设该学生接温水的时间为$x\ \mathrm {s}$

根据题意，得$20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60)$

解得$x=8$

∴接了温水$20×8=160(\mathrm {mL})$

∴接了开水$280-160=120(\mathrm {mL})$

∴接开水的时间为$120÷15=8(\mathrm {s})$

∴该学生接温水的时间为$8s$，接开水的时间为$8s$

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