解:$(2)$设购进$A$种商品$x$件,则购进$B$种商品$(50-x) $件
由题意,得$40x+50(50-x)=2300$
$ $解得$x=20$
∴购进$A$商品$20$件,$B$商品$30$件
$(3)$设小华打折前应付款为$y$元
$①$打折前购物金额超过$500$元,但不超过$800$元
由题意,得$0.9y=675$,解得$y=750$
$②$打折前购物金额超过$800$元
$800×0.8+(y-800)×0.7=675$
解得$y=850$
∴小华此次购物打折前的总金额是$750$元或$850$元