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等式两边都乘

(或除以)同一个数

(除数不能为0)，

等式仍然成立

$\frac {5}{3} $

解：$(1)$由$2x-3=11$，解得$x=7$

∵关于$x$的方程$ 2x-3=11$与$4x+5=3k$是同解方程

∴把$x=7$代入方程$4x+5=3k$

得$4×7+5=3k$

解得$k=11$

∴$k$的值为$11$

$(2)$由$x-2(x-m)=4$

得$x=2m-4$

∵方程$x-2(x-m)=4$和$\frac {x+m}2-\frac x{3}=1$是同解方程

∴$\frac {2m-4+m}2 -\frac {2m-4}{3}=1$

解得$m=2$

解：$(1)$设七$(1)$班女生有$x$人，则男生有$(x+2)$人

由题意，得$x+2+x=48$

解得$x=23$，则$x+2=25$

$ $故七年级$(1)$班男生有$25$人，女生$23$人

$(2)$设应该分配$y$名学生剪筒身，

则分配$(48-y)$名学生剪筒底

由题意，得$2×30y=100(48-y)$

$ $解得$y=30$，则$48-y=18$

$ $故应该分配$30$名学生剪筒身，$18$名学生剪筒底

解：$(1)$∵$145＜150$，最多购买并使用两张代金券

∴最多优惠$50$元

$(2)$设小明一家应付总金额为$x$元，

当$50≤x<100$时，$x-25-[50+(x-50)×0.6]=15$

解得$x=150($舍去$)$

当$100≤x<150$时，$x-50-[50+(x-50)×0.6]=15$

解得$x=212.5($舍去$)$

当$x≥150$时，$x-75-[50+(x-50)×0.6]=15$

解得$x=275$，$275-75-15=185($元$)$

故小明一家实际付了$185$元

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