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解：$(2)OF $平分$∠BOC$，理由如下：

∵$∠COD=180°$，$∠EOF=90°$

∴$∠COF+∠DOE=90°$

∴$∠COF=70°.$

∵$∠BOF=90°-∠BO=70°$，

∴$∠COF=∠BOF$，即$OF $平分$∠BOC.$

解：$(1)$∵$AB$是直线

∴$∠BOD+∠AOD=180°$

∵$∠BOD$的度数是$∠AOD$的$5$倍

∴$∠AOD=\frac {1}{6}×180°=30°$，

$∠BOD=\frac {5}{6}×180°=150°.$

$(2)$∵$OE⊥DC$，∴$∠DOE=90°.$

∴$∠BOE=∠BOD-∠DOE=150°-90°=60°.$

$ $设$∠BOD=x°$，则$∠BOE=4x°$

∵$OE$平分$∠BOC$

∴$∠BOC=2∠BOE=8x°$

∵$∠BOD+∠BOC=180°$

∴$x+8x=180$，∴$x=20$

∴$∠AOC=∠BOD=x°=20°$

∵$OF⊥CD$，∴$∠COF=90°$

∴$∠AOF=90°-∠AOC=70°$

70

解：$(2)$由$(1)$可知，$∠AOC=70°$

∵$OD⊥OC$，∴$∠COD=90°$

∵$OM$为$∠AOC$的平分线

∴$∠COM=∠AOM=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}×70°=35°$

∴$∠MOD=∠COD-∠COM=90°-35°=55°$

$(3)$由$(2)$可知，$∠AOM=35°$

∵$∠BOP $与$∠AOM$互余

∴$∠BOP+∠AOM=90°$

$∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°$

当射线$OP $在$∠BOC$内部时

$∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°$

当射线$OP $在$∠BOC$外部时

$∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°$

综上所述，$∠COP $的度数为$55°$或$165°$

B

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