第40页 - 江苏版实验班提优训练数学七年级上下册答案

$解：∵OE平分∠AOB，OF 平分∠BOC$

$∴∠BOE=\frac {1}{2}∠AOB=\frac {1}{2}×90°=45°，∠COF=∠BOF=\frac {1}{2}∠BOC$

$∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°$

$∴∠COB=2∠BOF=30°$

$∴∠AOC=∠COB+∠AOB=30°+90°=120°$

33°或55°

$解：(1)∵射线OB平分∠AOC，∴∠AOC=2∠BOC$

$设∠AOB=x，则∠AOC=2x$

$由题意，得90°-2x=x-42°，解得x=44°$

$故∠AOB=44°$

$(2)由(1)，得∠AOB=44°，∴∠AOC=88°$

$∵∠AOC=4∠AOD，∴∠AOD=22°$

$①当射线OD在∠AOC内部时$

$则∠COD=∠AOC-∠AOD=88°-22°=66°$

$ ②当射线OD在∠AOC外部时$

$则∠COD=∠AOC+∠AOD=88°+22°=110°$

$故∠COD的度数为66°或110°$

解：$(1)$∵$CE$平分$∠BCF$，设$∠BCE=∠FCE=x$

∵$∠DAC=3∠BCF$，∴$∠DAC=6x$

∵$AD//BC$，∴$∠DAC+∠BCA=180°$

∴$6x+2x+20°=180°$，∴$x=20°$

∴$∠DAC=120°$

$(2)$∵$EF//AD$，∴$∠AEF=∠DAB$

又$AD//BC$，∴$∠DAB=∠ABC$

∴$∠AEF=∠ABC$，∴$EF//CB$，∴$∠FEC=∠BCE=20°$

$(3)$当$∠B=30°$时，$∠BAC=3∠B$，理由如下：

∵$AD//BC$，∴$∠DAB=∠B$

又$∠BAC=3∠B$

∴$∠DAC=4∠B=120°$

∴$∠B=30°$，∴$∠BAC=90°$

∴$AB⊥AC$