第125页 - 启东中学作业本七年级数学人教版

D

122°

解：$(1)∠AOD$的补角为$∠BOD$，$∠COD$；$∠BOE$的补角为$∠AOE$，$∠COE$

$(2)$∵$OD$平分$∠BOC$，$∠BOC=68°$

∴$∠COD=\frac {1}{2}∠BOC=\frac {1}{2}×68°=34°$

∵$∠BOC=68°$

∴$∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°$

∵$OE$平分$∠AOC$

∴$∠EOC=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}×112°=56°$

$(3)$∵$OD$平分$∠BOC$，$OE$平分$∠AOC$

∴$∠COD=\frac {1}{2}∠BOC$，$∠EOC=\frac {1}{2}∠AOC$

∴$∠COD+∠EOC=\frac {1}{2}(∠BOC+∠AOC)=\frac {1}{2}×180°=90°$

∴$∠COD$与$∠EOC$互余

解：$(1)$∵$∠BOC$与$∠BOD$互为余角，∴$∠BOC+∠BOD=90°$

∵$∠BOC=4∠BOD$，∴$∠BOC=\frac {4}{5}×90°=72°$

$(2)$∵$∠AOC$与$∠BOC$互为补角，∴$∠AOC+∠BOC=180°$

∴$∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°$

∵$OE$平分$∠AOC$

∴$∠COE=\frac {1}{2}∠AOC=\frac {1}{2}×108°=54°$

∴$∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°$

50°

解：$(2)①$补全图形如图

∵$∠BOD$与$∠AOC$互余，∴$∠BOD+∠AOC=90°$，∴$∠COD=90°$

∵$ON$平分$∠COD$，∴$∠CON=45°$，∴$∠AON=α+45°$

②情形一：当点$D$在$∠BOC$内，如图①

此时，$∠AON=α+45°$，$∠COD=90°$

依题意可得$α+45°+90°=180°$，解得$α=45°$

情形二：当点$D$在$∠BOC$外

在$0°＜α≤45°$的条件下，补全图形如图②

∵$∠BOD$与$∠AOC$互余，∴$∠BOD+∠AOC=90°$，∴$∠BOD=90°-α$

∴$∠AOD=180°-∠BOD=90°+α$，∴$∠COD=90°+2α$

∵$ON$平分$∠COD$，∴$∠CON=\frac {1}{2}∠COD=45°+α$

∴$∠AON=∠CON-∠AOC=45°$

∵$∠AON$与$∠COD$互补

∴$∠COD=135°$，即$90°+2α=135°$，解得$α=22.5°$

综上，$α$为$45°$或$22.5°$