第21页 - 启东中学作业本七年级数学人教版

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解：当$m=4$，$n=1$时，该多项式中存在同类项，此时，$\mathrm {m^2}+ n^2=17$

或当$m=3$，$n=2$时，该多项式中存在同类项，此时，$\mathrm {m^2}+n^2=13$

解：$(1)$∵$2x^2+7xy+3y^2+x^2-kxy+5y^2$

$=(2x²+x²)+(3y²+5y²)+(7xy-kxy)$

$=3x²+8y²+(7-k)xy$

∴只要$7-k=0$，这个多项式就不含$xy$项

即当$k=7$时，多项式中不含$xy$项

$(2)$∵在第一问的前提下原多项式为$3x²+8y²$

当$x=2$，$y=-1$时，$3x²+8y²=3×2²+8×(-1)²=12+8=20$

当$x=2$，$y=1$时，$3x²+8y²=3×2²+8×1²=12+8=20$

∴马小虎的最后结果是正确的