第46页 - 启东中学作业本七年级数学人教版

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1

7cm

解：$(2)$点$P $与点$Q $相遇前，$2t+t=6-2$，解得$t=\frac {4}{3} $

点$P $与点$Q $相遇后，$2t+t=6+2$，解得$t=\frac {8}{3}$

故当$t $为$\frac {4}{3}$或$\frac {8}{3}$时，点$P $与点$Q $之间的距离为$2$个单位长度

$(3)$存在

当点$P $在点$C$左侧时，$PC=2-2t$，$QB=t$

∵$PC-QB=1$

∴$2-2t-t=1$，解得$t=\frac {1}{3}$

此时点$P $表示的数是$-1+\frac {2}{3}=-\frac {1}{3} $

当点$P $在点$C$右侧时，$PC=2t-2$，$QB=t$

∵$PC-QB=1$

∴$2t-2-t=1$，解得$t=3$

此时点$P $表示的数是$-1+6=5$

综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得$PC-QB=1$，此时点$P $表示的数为$-\frac {1}{3}$或$5$

解：$(1)②$存在，$BM=4MN$，理由如下：

∵$AP=8\ \mathrm {cm}$，$AB=32\ \mathrm {cm}$，∴$BP=24\ \mathrm {cm}$

当$t=8$时，点$M$，$N$同时到达点$B$

∴当$0＜t＜8$时，$AM=4t$，$PN=3t$

当$0＜t≤2$时，$MP=8-4t$

∴$MN=MP+NP=8-4t+3t=8-t$

当$2＜t＜8$时，$MP=4t-8$

$MN=NP-MP=3t-(4t-8)=8-t$

∵$BM=32-4t=4(8-t)$

∴$BM=4MN$

当$t＞8$时，$AM=4t$，$PN=3t$

∴$AN=8+3t$

∴$MN=AM-AN=4t-8-3t=t-8$

∵$BM=4t-32=4(t-8)$

∴$BM=4MN$

综上所述，$BM=4MN$

$(2)①$点$M$在点$B$的左边，点$N$在点$M$的左边

则$AP=32-4-3-\frac {32-4}{4}×3=4(\mathrm {cm})$

∴$\frac {AP}{PB}=\frac {4}{32-4}=\frac {1}{7}$

$②$点$M$在点$B$的左边，点$N$在点$M$的右边

则$AP=32-4+3-\frac {32-4}{4}×3=10(\mathrm {cm})$

∴$\frac {AP}{PB}=\frac {10}{32-10}=\frac {5}{11}$

$ ③$点$M$在点$B$的右边，点$N$在点$M$的左边

则$AP=32+4-3-\frac {32+4}{4}×3=6(\mathrm {cm})$

∴$\frac {AP}{PB}=\frac {6}{32-6}=\frac {3}{13}$

$④$点$M$在点$B$的右边，点$N$在点$M$的右边

则$AP=32+4+3-\frac {32+4}{4}×3=12(\mathrm {cm})$

∴$\frac {AP}{PB}=\frac {12}{32-12}=\frac {3}{5}$

故$\frac {AP}{PB}$的值为$\frac {1}{7}$或$\frac {5}{11}$或$\frac {3}{13}$或$\frac {3}{5}$