解：$(2)$由题意可知$∠AOB=∠COD=90°$
∵$OM$平分$∠COD$，$ON$平分$∠AOB$
∴$∠MOC=\frac {1}{2}∠COD=45°$，$∠NOB=\frac {1}{2}∠AOB=45°$
∵$∠MON=∠MOC+∠NOB-∠BOC$，$∠BOC=20°$
∴$∠MON=45°+45°-20°=70°$
$(3)①$当两三角板有重叠时，由题意可知$∠AOB= ∠COD=90°$
∵$OM$平分$∠COD$，$ON$平分$∠AOB$
∴$∠MOC=\frac {1}{2}∠COD=45°$，$∠NOB=\frac {1}{2}∠AOB=45°$
∵$∠MON=∠MOC+∠NOB-∠BOC$，$∠BOC=α$
∴$∠MON=45°+45°-α=90°-α$
②当两三角板无重叠时，由题意可知$∠AOB=∠COD= 90°$
∵$OM$平分$∠COD$，$ON$平分$∠AOB$
∴$∠MOC=\frac {1}{2}∠COD=45°$，$∠NOB=\frac {1}{2}∠AOB=45°$
∵$∠MON=∠MOC+∠NOB+∠BOC$，$∠BOC=α$
∴$∠MON=45°+45°+α=90°+α$
