$ 解：(1)直线AD与圆O相切．$
$ 连接OA，$
$ ∵AD//BC，∴∠D=∠DBC，$
$ ∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，$
$ ∴∠DBC=∠ABD=30°，$
$ ∠BAD=120°，$
$ ∵OA=OB，$
$ ∴∠BAO=∠ABD=30°，$
$ ∴∠OAD=90°，$
$ ∴OA⊥AD，$
$ ∵OA是圆的半径，$
$ ∴直线AD与圆O相切.$
$ (2)连接OC，作OH⊥BC于H，$
$ ∵OB=OC，$
$ ∴∠OCB=∠OBC=30°，$
$ ∴∠BOC=120°，$
$ ∴OH=\frac {1}{2}OB=3，BH=\sqrt {3}OH=3\sqrt {3}，$
$ ∴BC=2BH=6\sqrt {3}，$
$ ∴扇形OBC的面积为：\frac {nπR^2}{360}=\frac {120×6^2π}{360}=12π．$
$ ∴S_{阴影部分}=S_{扇形OBC}-S_{△BOC}=12π-\frac {1}{2}×6\sqrt{3}×3$
$ =12π-9\sqrt{3}.$
