$ 解：(1) 连接 O D， O C，$
$ \because 正方形 A B C D 内接于 \odot O，$
$ \therefore \angle D O C=90^{\circ}.$
$ \therefore \angle D P C=\frac {1}{2} \angle D O C=45^{\circ}$
$ (2) 连接 P O， O B，$
$ \because 正方形 A B C D 内接于 \odot O，$
$ \therefore \angle C O B=90^{\circ}，\because 点 P 为 B C 的中点，$
$ \therefore \widehat{C P}=\widehat{B P}，$
$ \therefore \angle C O P=\frac {1}{2} \angle C O B=45^{\circ}，$
$ \therefore n=360 \div 45=8.$
