第123页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

B

90°

北偏东80°

解：如图，∠AOB即为所求

解：$(1)$图中小于平角的角有$∠AOD$，$∠AOC$，$∠AOE$，$∠DOC$，

$∠DOE$，$∠DOB$，$∠COE$，$∠COB$，$∠EOB$，共$9$个$.$

$(2)$∵$∠AOC=50°$，$CD$平分$∠AOC$

∴$∠AOD=\frac {1}{2}∠AOC=25°$

∴$∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°$

$(3)$∵$∠DOE=90°$，$∠DOC=\frac {1}{2}∠AOC=25°$

∴$∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°$

又∵$∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°$

∴$∠COE=∠BOE$，即$OE$平分$∠BOC$

解：$(1)$∵$OM$平分$∠AOC$，$ON$平分$∠BOC$

∴$∠MOC=\frac {1}{2}∠AOC$，$∠NOC=\frac {1}{2}∠BOC$

∴$∠MON=∠MOC-∠NOC= \frac {1}{2}∠AOC-\frac {1}{2}∠BOC$

$=\frac {1}{2}(∠AOC-∠BOC)=\frac {1}{2}∠AOB=\frac {1}{2}×90°=45°$

$(2)∠MON=\frac 12∠AOB=\frac {α}2$

$(3)∠MON=\frac 12∠AOB=45°$

$(4)$从$(1)(2)(3)$的结果中可以看出$∠MON$的度数总等于$∠AOB$度数的一半，

而与锐角$∠BOC$的度数无关$.$