$解:①作线段MN的垂直平分线交OB于点P,连接PM,PN$
$此时PM=PN,△PMN是等腰三角形\ $
$过点M作MH⊥OB于点H$
$当MH＞MN时，满足条件的点P恰好只有一个$
$∵MN=4，∠AOB=30°, 当MH=4时，OM=2MH=8$
$∴当a＞8时，满足条件的点P恰好只有一个$
$②当△PMN是等边三角形时，满足条件的点P恰好只有一个， 此时MN=MP,∠NMP=60°$
$∵∠AOB=30°,∴∠MPO=30°, ∴OM=MP=MN=4，∴a=4$
$综上，满足条件的a的取值范围为a=4或a＞8 $
