第136页 - 通城学典课时作业本七年级数学人教版南通专版

75°

8

20°或90°

$\frac{11}{3}或9$

$解:因为AB=12,AC:CD:DB=1:2:3,$

$所以AC=\frac{1}{6}×12=2,CD=\frac{2}{6}×12=4,DB=\frac{3}{6}×12=6.$

$所以AM=\frac{1}{2}AC=1,DN=\frac{1}{4}\ \mathrm {DB}={3}{2}.$

$①如图①，当点 N在点D的右侧时，MN=MC+CD+DN=2-1+4+\frac{3}{2}=\frac{13}{2};$

$②如图②，当点N在点D的左侧时，MN=MC+CD-DN=2-1+4-\frac{3}{2}=\frac{7}{2}\ $

$综上所述，线段MN的长为\frac{13}{2}或\frac{7}{2} .$

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$解:设∠BOC的度数为x.$

$因为∠BOC=\frac{1}{3}∠AOC=\frac{2}{3}∠COD,$

$所以∠AOC=3x，∠COD=\frac{3}{2}x.$

$因为∠AOC+∠COD=180°,$

$所以3x+\frac{3}{2}x=180°，$

$解得x=40°.$

$所以∠BOC的度数为40° $

$解:由题意，$

$可设AB=2x\ \mathrm {cm},BC=5x\ \mathrm {cm},CD=3x\ \mathrm {cm}，$

$所以AD=AB+BC+CD=10x\ \mathrm {cm}.$

$因为M是AD 的中点，$

$所以AM=MD=\frac{1}{2}AD=5x\ \mathrm {cm}.$

$所以BM=AM-AB=5x-2x=3x(\ \mathrm {cm}).$

$因为BM=6\ \mathrm {cm}，$

$所以3x=6，$

$解得x=2.$

$所以BC=10\ \mathrm {cm},AD=20\ \mathrm {cm}.$

$所以CM=BC-BM=4\ \mathrm {cm}$