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$b²-4ac$

$b²-4ac=0$

$b²-4ac＞0$

$b²-4ac＜0$

$ 解：(1) 由原一元二次方程恒有实数根，得m+1≠0且4\ \mathrm {m^2} -4(m+ 1)(m- 3)≥0$

$ 即m≥-\frac 32且m≠-1$

$ (2)m的最小整数为0，所以方程为x^2-3=0，解得x=±\sqrt{3}$

两

不相等

±4

$m=4$

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$ 解：(1)\ \mathrm {b}^2-4ac=-4\lt 0$

$ 则该方程无实数根.$

$ (2)b^2-4ac=12\gt 0$

$ 方程有两个不相等的实数根.$

$ (3)b^2-4ac=0$

$ 方程有两个相等的实数根.$

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