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D

C

$解： b^2-4ac=17>0$

$方程有两个不相等的实数根$

$解： b^2-4ac=21>0$

$方程有两个不相等的实数根$

$解： b^2-4ac=0$

$方程有两个相等的实数根$

$解： b^2-4ac=(2k+1)^2-4(k-1)$

$=4k^2+5>0$

$方程有两个不相等的实数根$

$解：b^2-4ac=(k+2)^2-4×2(2k-2)=k^2-12k+20$

$令k^2-12k+20=0，解得k=10或k=2$

$∴方程的根为x_1=x_2=-\frac {b}{2a}=\frac {k+2}4$

$ 即当k=10时，x_1=x_2=3.$

$ 当k=2时，x_1=x_2=1.$

$解：b^2-4ac=(2m+1)^2-4(m-2)=20m-15.$

$(1)由题意，得m-2≠0且△=20m-15＞0，$

$解得m＞\frac {3}{4}且m≠2，$

$故当m＞\frac {3}{4}且m≠2时，方程有两个不相等的实数根.$

$(2)由题意，得m-2≠0且△=20m-15=0，$

$解得m=\frac {3}{4}且m≠2，$

$故当m=\frac {3}{4}时，方程有两个相等的实数根.$

$(3)由题意，得m-2≠0且△=20m-15＜0，$

$解得m＜\frac {3}{4}，$

$故当m＜\frac {3}{4}时，方程没有实数根.$

$证明：\Delta =(-m)^2-4\times (-2)$

$ =\ \mathrm {m^2} +8，$

$\because\ \mathrm {m^2}\geqslant 0，$

$\therefore \Delta \gt 0，$

$\therefore 无论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根.$

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