$解：(1)作法：$
$①作直径AC；$
$②作直径BD⊥AC；$
$③依次连接A、B、C、D四点，$
$四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；$
$④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；$
$⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点.$
$六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.$
$(2)证明：连接OE、DE.$
$∵∠AOD=\frac {360°}{4}=90°，∠AOE=\frac {360°}{6}=60°，$
$∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°，$
$∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.$
