解：$(1)$∵$A C \perp A B$，$D B \perp A B$
∴$∠CAE=∠EBD=90°$
∵$AC=B E$，$AE=BD$
在$△ACE$和$△BED$中
$\begin {cases}{AC=BE}\\{∠CAE=∠EBD=90°}\\{AE=BD}\end {cases}$
∴$△ACE≌△BED (SA S)$
$(2)\ \mathrm {C} E=D E$，$C E \perp D E$，理由如下：
∵$△ACE≌△BED$
∴$CE=DE$，$∠C=∠DEB$
∵$∠ CA E=90$
∴$∠C+∠C EA=90°$
∴$∠D E B+∠C EA=90°$
∴$∠C E D=180°-(∠C EA+∠D E B)=90°$
∴$C E \perp D E$
