第8页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

∠BAC=∠DAC

C

D

$证明：∵O是AB的中点，∴AO=BO$

$∵O是CD的中点，∴CO= DO$

$在△AOC与△BOD中，$

$\begin {cases}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\\{CO=DO}\end {cases}$

$∴△AOC≌△BOD(\mathrm {SAS})$

$证明：在 \triangle A B D 和 \triangle A C D 中，$

$\begin {cases}{A B=A C}\\{∠1=∠2 }\\{A D=A D}\end {cases}$

$∴\triangle A B D \cong \triangle A C D(\mathrm {SAS})$

$∴B D=C D$

解：$(1)$图中$△ABE≌△ACD$，证明如下：

∵$△ABC$和$△ADE$是等腰直角三角形，

∴$AB=AC$，$AE=AD$，$∠BAC=∠DAE=90°.$

∵$∠BAE=∠BAC+∠CAE$，$∠CAD=∠DAE+∠CAE$，

∴$∠BAE=∠CAD.$

在$△ABE$和$△ACD$中，

$\begin {cases}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end {cases}$

∴$△ABE≌△ACD.$

证明：$(2)$∵$△ABE≌△ACD$，

∴$∠ACD=∠ABE=45°.$

∵$∠ACB=45°$，

∴$∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°$，即$DC⊥BE.$