解：$(1)$∵$A E // B F$，
∴$∠A E C=∠B F D.$
又∵$C E=D F$，$A E=B F$，
在$△AEC$和$△BFD$中
$\begin {cases}CE=DF\\∠AEC=∠BFD\\AE=BF\end {cases}$
∴$\triangle A E C \cong \triangle B F D(\mathrm {SAS})$
$(2) $根据全等三角形对应角相等可得：
$∠C=∠D$
∴$AC//BD$，$∠AEC=∠BFD$
∴$AE//BF$
$(3)△ADE≌△BCF$；$△ADC≌△BCD$；$△AEC≌△BFD.$
