第25页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

A

B

$证明： ∵∠A B C=90°$

$∴∠C B D=180°-∠A B C=90°$

$在 R t \triangle A B E 和 R t \triangle C B D 中$

$\begin {cases}{A B=C B}\\{A E=C D}\end {cases}$

$∴ Rt \triangle A B E \cong R t \triangle C B D(H L)$

$∴∠B A E=∠B C D .$

解：连接$AC$，$AD.$

在$ \triangle A B C $与$ \triangle A E D $中，

$\begin {cases}{A B=A E}\\{∠A B C=∠A E D}\\{B C=E D}\end {cases}$

∴$\triangle A B C \cong \triangle A E D (\mathrm {SAS})$

∴$A C=A D$

∴$\triangle A C D $为等腰三角形$ .$

∵$AF⊥CD$

∴$F $是$CD$的中点$.$