$证明： (1)∵B G / / A C，$
$∴∠D B G=∠D C F.$
$∵D 为 B C 的中点，$
$∴B D=C D，$
$在 \triangle B G D 与 \triangle C F D 中，$
$\begin {cases}{∠D B G=∠D C F}\\{B D=C D}\\{∠B D G=∠C D F}\end {cases}$
$∴\triangle B G D \cong \triangle C F D(\mathrm{ASA})$
$∴B G=C F.$
$(2)\ \mathrm {B} E+C F\gt E F .$
$∵\triangle B G D \cong \triangle C F D，$
$∴G D=F D， B G=C F .$
$又 ∵D E \perp F G，$
$∴E G=E F $
$∴ 在 \triangle E B G 中， B E+B G\gt E G，$
$即 B E+C F\gt E F .$
