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解：这个角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.

解：$PD=PE.$

方法$1$：利用轴对称说明点$D$与点$E$重合，

方法$2$：利用全等说明$PD$、$PE$所在的两个三角形全等$.$

角平分线上的点到角的两边距离相等

解：点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为D、E.

PA=PB

线段AB的垂直平分线上

解：如果点P到OA、OB的距离相等，那么点P在∠AOB的平分线上.

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