第43页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

垂直平分线垂直且平分其所在线段

垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

角平分线可以得到两个相等的角

角平分线线上的点到角两边的距离相等

证明：如图，过点$P_{作}PF⊥AB$，$PM⊥BC$，$PN⊥AC$，垂足分别为

$F$、$M$、$N$

∵$P $在$∠BAC$的平分线$AD$上

∴$PF=PN$

∵$P $在$∠ABC$的平分线$BE$上

∴$PM=PF$

∴$PF=PN=PM$

∵$PM⊥BC$，$PN⊥AC$

∴点$P $在$∠C$的平分线上

证明： ∵$A D $是$ \triangle A B C $的角平分线，$ D E \perp A B$，$ D F \perp A C$，

∴$D E=D F$，$ ∠D E A=∠D F A=90°$

又 ∵$A D=A D$

∴在$Rt△AED$和$Rt△AFD$中

$\begin {cases}{DE=DF}\\{AD=AD}\end {cases}$

∴$Rt△AED≌Rt△AFD(\mathrm {HL})$

∴$A E=A F$

又 ∵$D E=D F$

∴$A D $垂直平分$ E F$

D