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解：在$ R t \triangle A C B $中，$ B C^2+A C^2=A B^2$，

$B C=\sqrt {10^2-8^2}=6$，

又 ∵$A A'=2$，

∴$A C=6$，

在$ R t \triangle A' C B' $中，$ B' C=8$，

∴$B B'=2$，

∴底端滑动$ 2\ \mathrm {m} .$

B

解：连接$AC.$

∵$∠B=90°$

∴$AC²=AB²+BC²=25$

$ $则$AC²+AD²=25+144=169=13²=CD²$

$ $因此$∠CAD=90°$

$ $四边形的面积$=△ADC$的面积$+△ABC$的面积

$=\frac 12×AD×AC+\frac 12×AB×BC$

$=\frac 12×12×5+\frac 12×4×3$

$=36($平方米$)$

$ $即这块土地的面积是$36$平方米$.$

解：∵将$△BPC$绕点$B$按逆时针方向旋转$ 60°$，

得$△BP'A$，

则$△BPC≌△BP'A.$

∴$ BP'=BP$，$AP'=CP$，$∠PBP'=60°$，

$∠BP'A=∠BPC. $

∴$△BPP'$是等边三角形$.$

∴$PP'=BP.$

∵$PA²=4$，$PB²=3$，$PC²=1$，

∴$P'A²+P'P²=PC²+BP²=1+3=4=PA². $

∴$ ∠AP'P=90°.$

∴$∠BP'A=150°$，$∠BPC=∠BP'A=150°.$

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