解$ ∶ $连接$ AC$
∵$△ABE≌△BCD$
∴$AB=BC$，$ AE=BD$，$ BE=CD$，$ ∠BAE=∠CBD$
∵$∠ABE+∠BAE=90°$
∴$∠ABE+∠CBD=90°$
∴$∠ABC=90°$
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ABD}+S_{△BDC}$
$=\frac {1}{2}\ \mathrm {B} D ·A E+\frac {1}{2}\ \mathrm {B} D ·C D$
$=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} E^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {A} E ×B E$
$=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} E^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {B} D ×B E$
∵$S_{四边形 ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}$
$=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B ×B C+\frac {1}{2}\ \mathrm {C} D ×D E$
$=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B ×A B+\frac {1}{2}\ \mathrm {B} E ×D E$
$=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {B} E ×D E$
∴$\frac {1}{2}\ \mathrm {A} E^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {B} D ×B E=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B^2+\frac {1}{2}\ \mathrm {B} E ×D E$
∴$A B^2=B D ×B E-B E ×D E+A E^2$
∴$A B^2=B E ×(B D-D E)+A E^2$
即$ A B^2=B E^2+A E^2$
