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$解：BC//DE $

$理由：如图，连接 BE. $

$因为 AB//EF，$

$所以∠ABE=∠BEF. $

$因为∠ABC=∠DEF， $

$所以∠ABE-∠ABC=∠BEF-∠DEF，即∠CBE=∠BED.$

$所以BC//DE.$

$解：AB//EF $

$理由：如图，过点C作CG//AB，过点D作DH//AB，则CG//DH.$

$所以∠GCD=∠CDH，$

$因为CG//AB，∠B=25°，$

$所以∠BCG=∠B=25°.$

$因为∠BCD=45°，$

$所以∠GCD=∠BCD-∠BCG =45°-25°=20°.$

$所以∠CDH=20°.$

$因为∠CDE=30°，$

$所以∠HDE=∠CDE-∠CDH=30°-20°=10°.$

$因为∠E=10°，$

$所以∠HDE=∠E.$

$所以DH//EF.$

$所以AB//EF.$

解：$∠APB=∠CAP+∠DBP $

理由：如图①，过点$P $作$PG//l_{1}，$则$∠CAP=∠APG.$

因为$l_{1}//l_{2}，$$PG//l_{1}，$

所以$l_{2}//PG.$

所以$∠DBP=∠BPG $

因为$∠APB=∠APG+∠BPG，$

所以$∠APB=∠CAP+∠DBP.$

$(2)∠CAP=∠DBP-∠APB$

理由：如图②，过点$P $作$PK//l_{1}，$则$∠APK=∠CAP. $

因为$PK//l_{1}，$$l_{1}//l_{2}，$

所以$l_{2}//PK.$

所以$BPK=∠DBP $

因为$ ∠APK=∠BPK-∠APB，$

所以$∠CAP=∠DBP-∠APB.$

$(3)∠CAP=∠APB+∠DBP $

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