解：$(1)$因为$2⊙3=3×3-2×2=9-4=5$，
所以$(2⊙3)⊙(-4)=5⊙(-4)=3×(-4)-2×5=-12-10=-22$
$(2)$因为$a⊙b=3b-2a$，$(-a)⊙b=3b-2×(-a)=3b+2a$，
所以$a⊙b-(-a)⊙b=(3b-2a)-(3b+2a)=-4a.$
当$a>0$时，$-4a<0$，此时$a⊙b<(-a)⊙b$；
当$a=0$时，$-4a=0$，此时$a⊙b=(-a)⊙b$；
当$a<0$时，$-4a>0$，此时$a⊙b>(-a)⊙b$.
