解：设从本月$ 10 $日开始每天的生产量为$x$件$.$
根据题意，得$3(x+25)+6x=3830-2855.$
解得$x=100.$
如果按照$10$日开始的生产速度继续生产该产品，截止到月底生产的天数为$9$，
那么这$9$天可生产$100×9=900($件$).$
因为$900+3830=4730($件$)$，
$4730＜5000$，
所以不能按期完成订单.
由$(5000-3830)÷9=130($件$)$可知，
为确保能按期交货，从$20$日开始每天的生产量至少应达到$130$件$($合理即可$).$
