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第45页

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C

$2\sqrt{5}+2 $

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$证明:(1)∵\widehat{CD}=\widehat{BD},$

$∴ ∠CAD=∠DAB.\ $

$∵ DE=AD,$

$∴∠DAB=∠E.\ $

$∴ ∠CAD=∠E.\ $

$又∵ ∠C =∠C,$

$∴△CAD∽△CEA$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:(2)连接BD.\ $

$∵ AB是⊙O的直径，$

$∴∠ADB=90°.$

$设∠CAD=∠DAB=α,$

$则∠EAC=2a.$

$由(1)，知△CAD∽△CEA, $

$∴∠ADC=∠EAC=2a.$

$∵ 四边形ABDC是圆内接四边形，$

$∴∠CAB+∠CDB=180°,$

$即2α+2a+90°=180°，$

$解得α=22.5°.$

$∴∠ADC=2a=2×22.5°=45° $

$解:∵四边形ABCD是矩形，$

$∴CD=AB=2,AD=BC=3,$

$∠A=∠D=∠C=90°.$

$∴∠DEP+∠DPE=90°.$

$∵P为CD的中点，$

$∴ DP=PC=\frac{1}{2}×2=1.\ $

$由折叠，知EP=AE,∠EPH=∠A=90°,$

$PG=AB=2.$

$∴∠DPE+∠CPH=90°.$

$∴∠DEP=∠CPH.$

$∴△EDP∽△PCH.\ $

$∴ \frac{ED}{PC}=\frac{EP}{PH}.$

$设EP=AE=x，则ED=3-x.$

$∵在Rt△EDP中,EP²=ED²+DP²,$

$∴x²=(3-x)²+1²，$

$解得x=\frac{5}{3}$

$∴EP=AE=\frac{5}{3}, ED=\frac{4}{3}$

$∴\frac{\frac{4}{3}}{1}=\frac{\frac{5}{3}}{PH}$

$∴PH=\frac{5}{4}$

$∴GH=PG-PH=\frac{3}{4}$

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