$解:根据题意，得AD=BC=6\ \mathrm {cm}，CD=AB=3\ \mathrm {cm},∠D=∠MAN=90°.$
$设运动时间为t s,则MA=t\ \mathrm {cm},NA=(6-2t)\ \mathrm {cm}.$
$分两种情况讨论:①当△ACD∽△MNA时，\frac{AD}{MA}=\frac{CD}{NA},$
$∴\frac{6}{t}=\frac{3}{6-2t}，$
$解得t=2.4.$
$②当△ACD∽△NMA时，\frac{AD}{NA}=\frac{CD}{MA}，$
$∴\frac{6}{6-2t}=\frac{3}{t}，$
$解得t=1.5.$
$综上所述，当运动时间为2.4s或1.5s时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似$
