第49页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

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$证明：∵\frac {AD}{AB}=\frac {A'D'}{A'B'}$

$∴\frac {AD}{A'D'}=\frac {AB}{A'B'}$

$∵\frac {CD}{C'D'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {AB}{A'B'}$

$∴\frac {CD}{C'D'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {AD}{A'D'}$

$∴△ADC∽△A'D'C'$

$∴∠A=∠A'$

$∵\frac {AC}{A'C'}=\frac {AB}{A'B'}$

$∴△ABC∽△A'B'C'$

$解:(1)不相似,理由:$

$∵ CD⊥x 轴，$

$∴ ∠ADC=90°.$

$∵∠AOB=90°，$

$∴∠AOB=∠ADC.$

$∵ A(3,0)、B(0,4)、C(4,2),$

$∴OA=3,OB=4,OD=4,DC=2.$

$∴ DA=OD-CA=1.$

$∴\frac{OB}{DC}=\frac{4}{2}=2，\frac{OA}{DA}=\frac{3}{1}=3.$

$∴\frac{OB}{DC}≠\frac{OA}{DA}$

$∴△AOB与△ADC不相似.$

$解:(2)相似,理由:$

$在Rt△AOB中，AB= \sqrt{3²+4²}=5，$

$在Rt△ADC中,AC= \sqrt{1²+2²}=\sqrt{5}.$

$过点C作CH⊥OB于点H，$

$则易得四边形ODCH为矩形$

$∴CH=OD=4,OH=CD=2.$

$∴ BH=4-2=2.$

$在Rt△BHC中,BC=\sqrt{2²+4²}=2\sqrt{5}$

$∴\frac{AB}{AC}= \frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}，$

$\frac{BC}{CD}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}，$

$\frac{AC}{AD}=\frac{\sqrt{5}}{1}= \sqrt{5}.$

$∴\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{AD}$

$∴△ACB∽△ADC.$