$\frac{12}{5}或\frac{5}{3}$
$证明:(1)连接BC、OB、OC.$ $∵AB=AC，$ $∴点A在BC的垂直平分线上.$ $∵OB=OC,$ $∴点O在BC的垂直平分线上$ $∴AO垂直平分BC.$ $∴BD=CD$ $(2)∵AB²=AO×AD,$ $∴\frac{AB}{AD}=\frac{AO}{AB}$ $∵∠BAO=∠DAB,$ $∴△ABO∽△ADB.$ $∴∠OBA=∠BDA.\ $ $∵ OB=OA，$ $∴∠OBA=∠OAB.\ $ $∴∠OAB=∠BDA.$ $∴AB=BD.$ $∵AB=AC,BD=CD,$ $∴AB=AC=BD=CD.$ $∴四边形ABDC是菱形$
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