第51页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

B

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$(-4，0)或(1,0)或(-1,0)$

$证明:如图，延长BE,交AC于点F.$

$∵∠ABE=∠C,∠BAE= ∠CAD,$

$∴ △ABE∽△ACD.\ ∴\frac{BE}{CD}=\frac{AE}{AD}$

$∵ ∠BAE=∠CAD,$

$∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠DAE,即∠BAD=∠FAE.$

$∵∠AEF=∠ABE+∠BAE,∠ADB=∠CAD+∠C∴∠AEF=∠ADB.$

$∴△EAF∽△DAB.∴\frac{EF}{DB}=\frac{AE}{AD}$

$∴\frac{BE}{CD}=\frac{EF}{DB}$

$∵D是BC的中点，$

$∴CD=BD.$

$∴BE=EF.$

$∴DE是△BCF的中位线.$

$∴DE//AC$

$证明:连接EF，设PF=m，PE=n.$

$∵点P是△ABC的重心,$

$∴E、F分别为AC、BC的中点$

$∴EF为△ABC的中位线.$

$∴EF∥/AB,EF=\frac{1}{2}AB,AE=\frac{1}{2}AC,BF=\frac{1}{2}BC.$

$∵BC=a,AC=b,AB=C,$

$∴AE=\frac{1}{2}b,BF=\frac{1}{2}a,EF=\frac{1}{2}\ \mathrm {c}.$

$∵EF∥AB，$

$∴∠EFP=∠BAP,∠FEP=∠ABP.\ $

$∴△EFP∽△BAP.$

$∴\frac{PE}{PB}=\frac{PF}{PA}=\frac{EF}{BA}=\frac{1}{2}，即\frac{n}{PB}=\frac{m}{PA}=\frac{1}{2}$

$∴PB=2n，PA=2m.$

$∵ AF⊥BE,$

$∴在Rt△AEP中，由勾股定理，得PE²+PA²=AE²,得n²+4m²=\frac{1}{4}b²①;$

$在Rt△BFP中，由勾股定理，得PF²+PB²=BF²,得m²+4n²=\frac{1}{4}a²②.$

$①+②,得5(n²+m²)=\frac{1}{4}(a²+b²).$

$在Rt△EFP中,由勾股定理，得PE²+PF²=EF²,得n²+m²=\frac{1}{4}c².$

$∴ 5×\frac{1}{4}c²=\frac{1}{4}(a²+b²)，$

$即a²+b²=5c²$