$解:∵DE//BA,$
$∴△FEC∽△ABC.$
$∴\frac{S_{△FEC}}{S_{△ABC}}=(\frac{EF}{BA})²=(\frac{9}{12})²=\frac{9}{16}.$
$∵△ABC和△DEC的面积相等，$
$∴\frac{S_{△FEC}}{S_{△DEC}}=\frac{9}{16}$
$又∵△FEC的边EF上的高与△DEC的边DE上的高相同，$
$∴结合三角形的面积公式，得\frac{EF}{DE}=\frac{9}{16}$
$∵EF=9，$
$∴DE=16.$
$∴DF=DE-EF=16-9=7$
