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$解:(2)由(1)，得\frac{BC}{EM}=\frac{BM}{EH}.$

$设EH=y，BM=x.$

$∵BE=10，$

$∴EM=10-x.\ $

$∴\frac{2}{10-x}=y.\ $

$∴ y=-\frac{1}{2}x²+5x=-\frac{1}{2}(x-5)²+12.5.$

$∵-\frac{1}{2}＜0,$

$∴当x=5时，y取得最大值，为12.5.$

$∴HE长的最大值为12.5$

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$解:(2)设BC与DF的交点为I.$

$∵∠DBI=∠CFI=45°,∠BID=∠FIC,$

$∴△BID∽△FIC.$

$∴\frac{BI}{FI}=\frac{DI}{CI}，即\frac{BI}{DI}=\frac{FI}{CI}$

$∵∠BIF=∠DIC,$

$∴△BIF∽△DIC.$

$∴∠IBF=∠IDC.$

$∵∠IDC=90°，$

$∴∠IBF=90°$

$∵∠ABC=45°,$

$∴∠ABF= ∠ABC+∠IBF=135°$

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