$解:(1)∵四边形ABCD是边长为1的正方形，$
$∴AD∥BC,AB=AD=BC=CD=1.$
$∴△EDF∽△BCF.$
$∴\frac{DE}{CB}=\frac{DF}{CF}$
$∴\frac{\frac{1}{3}}{1}=\frac{DF}{DF+1}$
$∴DF=\frac{1}{2}$
$(2)∵四边形ABCD是正方形，$
$∴ AB∥CD,∠A =∠BCD = 90°$
$∴ ∠ABE=∠F.$
$∴△BAE∽△FCB.$
$∴\frac{AB}{CF}=\frac{AE}{CB}$
$∴AE.CF=AB.CB=1$
