$解:(1)代入A坐标到两函数$ $∴3=\frac{k}{2},3=2m+1,∴k=6,m=1$ $∴反比例函数表达式为y=\frac{6}{x}$ $一次函数的表达式为y=x+1$ $(2)∵OC=4,∴C(4,0)$ $∵BC⊥x轴于点C，交一次函数的图像于点 D$ $∴点B的横坐标为4,点D的横坐标为4$ $∴y_{B}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2},y_{D}=4+1=5$ $∴B(4,\frac{3}{2}),D(4,,5)$ $∴BD=5-\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$ $∵点A的坐标为(2,3),∴S_{△ABD}=\frac{1}{2}BD×(x_{D}-x_{A})$ $=\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×2=\frac{7}{2}$ $解:(1)代入M坐标到反比例函数$ $k=\frac {1}{2}×4=2$ $∴y=\frac {2}{x}$ $代入N坐标到反比例函数,n=2$ $设一次函数y=ax+b$ $有\begin{cases}{ \frac {1}{2}a+b=4 }\ \\ {\ 2a+b=1} \end{cases}$ $∴a=-2,b=5$ $∴y=-2x+5$ $(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$ $解:(1)把A坐标代入反比例函数$ $4=\frac {k}{1},k=4$ $∴y=\frac {4}{x}$ $把B坐标代入反比例函数$ $-1=\frac {4}{n},n=-4$ $∴B(-4,-1)$ $把A,B坐标代入一次函数$ $\begin{cases}{ a+b=4 }\ \\ {-4a+b=-1\ } \end{cases}$ $解得\begin{cases}{ a=1 }\ \\ { b=3 } \end{cases}$ $∴y=x+3$ $(2)x\lt -4或0\lt x\lt 1$ $(3)设点C的坐标为(c,\frac{4}{c}),D(d,0)$ $①以AC、、BD为对角线$ $则\begin{cases}{ 1+c=-4+d\ }\ \\ { 4+\frac {4}{c}=-1+0 } \end{cases}解得 \begin{cases}{ c=-\frac {4}{5} }\ \\ { d=\frac {21}{5} } \end{cases}$ $∴\frac{4}{c}=-5,∴C(-\frac{4}{5},-5)$ $②以BC、AD为对角线，同理有\frac {4}{c}=5$ $∴C(\frac{4}{5},5)$ $③以AB、CD为对角线，同理有\frac{4}{c}=3$ $∴C(\frac{4}{3},3)$ $综上，当点C的坐标为(-\frac{4}{5},-5)或(\frac{4}{5},5)或(\frac{4}{3},3)时,$ $以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形$
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