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第164页

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-15-5x

$解:(1)∵ (\sqrt{20-x}+ \sqrt{4-x})(\sqrt{20-x}-\sqrt{4-x})$

$=(\sqrt{20-x})^{2}-(\sqrt{4-x})^{2}=20-x-4+x=16$

$且\sqrt {20-x}+\sqrt{4-x}=8$

$∴\sqrt{20-x}-\sqrt{4-x}=2$

$(2)∵\begin{cases}{ \sqrt {20-x}+\sqrt {4-x}=8 }\ \\ {\sqrt {20-x}-\sqrt {4-x}=2\ } \end{cases},∴2\sqrt {4-x}=6$

$化简后两边同时平方得4-x=9，∴x=-5$

$经检验:x=-5是原方程的解$

$(3)原式=\frac{3-\sqrt{3}}{6}+\frac{5\sqrt {3}-3\sqrt{5}}{30}+\frac{7\sqrt{5}-5\sqrt {7}}{70}$

$+···+\frac{2023\sqrt {2021}-2021\sqrt {2023}}{2023^{2}×2021-2021^{2}×2023}$

$=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{5}{10}+\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{7}{14}+···+\frac{\sqrt{2021}}{4042}-\frac{\sqrt{2023}}{4046}$

$=\frac {1}{2}-\frac {\sqrt {2023}}{4046}$

$解:(1)A与B是互为“关联分式”，理由如下$

$∵A=\frac{x-4}{x-3},B=\frac{x-2}{x-3}$

$∴A+ B=\frac{x-4}{x-3}+\frac{x-2}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}=2$

$∴A与B是互为“关联分式”，“关联值”k=2$

$(3)E+F=\frac{(x-a)(x-b)}{x-4}+\frac{(x-c)(x-5)}{4-x}$

$=\frac{(x-a)(x-b)}{x-4}-\frac{(x-c)(x-5)}{x-4}$

$=\frac{-(a+b)x+ab+(5+c)x-5c}{x-4}$

$∵c=a+b，k=5$

$∴原式=\frac{-cx+ab+(5+c)x-5c}{x-4}=5$

$∴ab-5c=-20，即ab-5(a+b)=-20$

$∴a(b-5)=5b-20,∴a=\frac{5b-25+5}{b-5}=5+\frac{5}{b-5}$

$∵a,b为整数，∴b-5一定为5的约数$

$∴b-5=-1或-5或1或5,解得b=4或0或6或10$

$∴a=0或4或10或6，∴c=a+b=4+0=4或10+6=16$

$∴c的值为4或16$