第165页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

AB=BC

是

①③

$解:(2)∵点B(2,1.5)是某比例系数为8的$

$反比例函数的“伴随矩形"ABCD的顶点$

$∴A(2,4),C(\frac{16}{3},\frac{3}{2})$

$∴D(\frac{16}{3},4)$

$设直线BD的表达式为y=ax+b$

$则\begin{cases}{ 2a+b=1.5 }\ \\ {\frac {16}{3}a+b=4\ } \end{cases}解得\begin{cases}{ a=\frac {3}{4} }\ \\ { b=0 } \end{cases}$

$直线BD的函数表达式为y=\frac {3}{4}x$

$(3)∵A、C在反比例函数y=\frac{k}{x}上$

$设A(m,\frac{k}{m}),C(n, \frac{k}{n})$

$则B(m,\frac{k}{n}),D(n,\frac{k}{m})$

$则可求得直线BD的表达式为y=\frac{k}{mn}x$

$∴直线BD过原点$

$解:(2)②过点D作DH⊥BC于点H，如图$

$∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△ACD为等边三角形$

$∴AC=CD=8,∠ACD=60°$

$∵∠ACB=90°,∴∠DCH=30°$

$∴CH=4\sqrt {3},DH=4$

$∵BC=6\sqrt {3},∴BH=BC-CH=2\sqrt {3}$

$∴DB=\sqrt {DH^{2}+BH^{2}}=2\sqrt {7}$

$(3)AC=\sqrt{2}AB，理由如下:$

$过点A作AE⊥AB，且AE=AB，连接ED， EB$

$如图,∵AE⊥AB,∴∠EAD+∠BAD=90°$

$又∵∠BAD+∠BCD=90°,△BCD为等边三角形$

$∴∠EAD=∠DCB=60°$

$∵AE=AB,AB=AD$

$∴AE=AD,∴△AED为等边三角形$

$∴AD=ED,∠EDA=∠BDC=60°,∴∠BDE=∠CDA$

$∵ED=AD,BD=CD,△BDE≌△CDA,∴AC=BE$

$∵AE=AB,∠BAE=90°,∴AB^{2}+AE^{2}=BE^{2}$

$∴2AB^{2}=BE^{2},∴BE=\sqrt{2}AB,∴AC=\sqrt{2}AB$