$解:(1)设△A′B′C′与△ABC的相似比为k,则k=\frac {81}{12+18+24}=\frac {3}{2}$
$∴A′B′=12×\frac {3}{2}=18cm,B′C′=18×\frac {3}{2}=27cm,C′A′=24×\frac {3}{2}=36cm$
$(2)①∵两个相似三角形对应高的比为3: 10,即相似比为\frac{3}{10},∴两个相似三角形面积的比为9: 100$
$∵大三角形的面积为400cm^{2},∴小三角形的面积为400×\frac {9}{100}=36(cm^{2})$
$②设小三角形的周长为x cm，则大三角形的周长为\frac{10}{3}x cm$
$由题意，可知\frac {10}{3}x−x=560，解得x=240,∴\frac {10}{3}x=800$
$∴小三角形的周长为240cm，大三角形的周长为800cm$
