第59页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

$\frac{\sqrt{26}}{26}$

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

1

$解:过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D$

$∵∠BAC=120°,∴∠CAD=60°$

$∴ ∠ACD=30°,∴ AD=\frac{1}{2}AC=1,∴BD=AB+AD=5$

$在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{3}$

$同理，可得BC=\sqrt{BD^{2}+CD^{2}}=2\sqrt{7}$

$∴在Rt△BCD中，sin B=\frac{CD}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{14}$

$解:(2)在 Rt△ABC 中$

$∵ ∠C=90°,∴sinA=\frac{a}{c},sin B=\frac{b}{c}$

$∴sin^{2}A+sin^{2}B=\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}}$

$∵∠C=90°,∴BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}$

$即a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$∴sin^{2}A+sin^{2}B=1$

$(3)∵∠A+∠B=90°,∴∠C=90°,∴sin^{2}A+sin^{2}B=1$

$∵sinA=\frac{5}{13},∴sinB=\sqrt{1-(\frac{5}{13})^{2}}=\frac{12}{13}$