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$解：(1)因为抛物线 y=a x^2+b x+3 与 x 轴交于 A(3， 0)， B(-1，0) 两点，$

$所以 \{\begin{array}{l}9\ \mathrm {a}+3\ \mathrm {b}+3=0， \\ a-b+3=0，\end{array}.$

$解得 \begin{cases}a=-1\\b=2\end{cases}$

$所以该抛物线的函数表达式为 y=-x^2+2x+3$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(1) 把点 A(-5，0)， B(1，0) 分别代入 y=a x^2+b x+5，得$

$\{\begin{array}{l}25\ \mathrm {a}-5\ \mathrm {b}+5=0， \\ a+b+5=0，\end{array}.$

$解得 \{\begin{array}{l}a=-1， \\ b=-4，\end{array}.$

$所以该抛物线的函数表达式为 y=-x^2-4 x+5.$