$解：(1)因为点 A(-\frac {6}{5}， 0) 在抛物线 F_1， y=a(x-\frac {2}{5})^2+\frac {64}{15} 上，$
$所以 a ×(-\frac {6}{5}-\frac {2}{5})²+\frac {64}{15}=0 ， 解得 a=-\frac {5}{3}，$
$所以抛物线 F_1 的函数表达式为 y=-\frac {5}{3}(x-\frac {2}{5})^2+\frac {64}{15}.$
$(2) ①由平移的性质， 得抛物线 F_2 的函数表达式为$
$y=-\frac {5}{3}(x+1-\frac {2}{5})^2+\frac {64}{15}-3=-\frac {5}{3}(x+.\frac {3}{5})^2+\frac {19}{15}.$
$联立方程组 \{\begin{array}{l}y=-\frac {5}{3}(x-\frac {2}{5})^2+\frac {64}{15}， \\ y=-\frac {5}{3}(x+\frac {3}{5})^2+\frac {19}{15}，\end{array}.$
$解得 \{\begin{array}{l}x=-1，\\ y=1，\end{array}.$
$所以点 D 的坐标为 (-1，1).$
$② \triangle B C D 为等腰直角三角形. 理由如下：$
$在 y=-\frac {5}{3}(x-\frac {2}{5})^2+\frac {64}{15} 中，$
$令 x=0， 得 y=-\frac {5}{3} \times \frac {4}{25}+\frac {64}{15}=4，$
$所以 C(0，4) ，$
$令 y=0， 得 -\frac {5}{3}(x-\frac {2}{5})^2+\frac {64}{15}=0， 解得 x_1=-\frac {6}{5}， x_2=2，$
$所以 B(2， 0)，$
$所以 B C^2=(2-0)^2+(0-4)^2=20.$
$因为 D(-1，1)，$
$所以 B D^2=[2-(-1)]^2+(0-1)^2=10， C D^2=[0-(-1)]^2+(4-1)^2=10，$
$所以 B D^2+C D^2=B C^2 且 B D=C D，$
$所以 \triangle B C D 为等腰直角三角形.$
