$解：(1)因为抛物线 y=-\frac {1}{2} x^2+b x+c 经过 A(-1，0)， B(4，0) 两点，$
$所以 \{\begin{array}{l}-\frac {1}{2}-b+c=0， \\ -8+4\ \mathrm {b}+c=0，\end{array}.$
$解得 \{\begin{array}{l}b=\frac {3}{2}， \\ c=2，\end{array}.$
$所以该抛物线的函数表达式为 y=-\frac {1}{2} x^2+\frac {3}{2} x+2.$
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