$解：(1) 因为抛物线 y=x^2+(k^2+k-6) x+3\ \mathrm {k} 的对称轴是 y 轴，$
$所以 -\frac {k^2+k-6}{2}=0， 解得 k_1=-3， k_2=2.$
$因为抛物线 y=x^2+(k^2+k-6) x+3\ \mathrm {k} 与 x 轴有两个交点，$
$故顶点纵坐标小于0，3k＜0，即k＜0$
$所以 k 的值为-3.$
$(2)因为 k=-3，$
$所以该抛物线的函数表达式为 y=x^2-9.$
$因为点 P 在该抛物线上， 且点 P 到 y 轴的距离是2 ，$
$所以点 P 的横坐标为 2 或-2.$
$把 x=-2 代入 y=x^2-9， 得 y=-5；$
$把 x=2 代入 y=x^2-9， 得 y=-5.$
$故点 P 的坐标为 (2，-5) 或 (-2，-5).$
