第27页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$解:(2)由题意，得x_{1}+x_{2}=-b.$

$因为x_{1}=1，$

$所以 1+x_{2}=-b，$

$所以x_{2}=-b-1.$

$因为2＜x_{2}＜3,$

$所以2＜-b-1＜3,$

$解得-4＜b＜-3$（更多请点击查看作业精灵详解）

C

$\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{2}或-3＜a＜-2 $

$解：(1) 因为在关于 x 的一元二次方程 x^2-(m+1) x+m=0 中， b^2-4ac=(m+1)^2-4\ \mathrm {m}=(m-1)^2 \geqslant 0，$

$所以无论 m 为何值，该二次函数的图像与 x 轴总有交点.$

$(2) 由题意，得该二次函数的表达式为 y=(x-2)^2-1，即 y=x^2-4 x+3，$

$所以 m=3.$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:(3)因为y=x²+bx+c=(x+\frac{b}{2})²+c-\frac{b²}{4},\ $

$所以抛物线y=x²+bx+c 的对称轴为直线x=-\frac{b}{2},$

$顶点坐标为(-\frac{b}{2},c-\frac{b²}{4}).$

$在y=x²+bx+c中，令x=0，得y=c;$

$令x=1,得y=1+b+c.$

$因为b＜0,$

$所以-\frac{b}{2}＞0.$

$因为当0≤x≤1时，$

$函数y=x²+bx+c的最大值与最小值的差$

$为\frac{9}{16}，$

$所以分类讨论如下:$

$① 当-\frac{b}{2}≥1,即b≤-2时，$

$函数y=x²+bx+c的最大值为c，$

$最小值为1+b+c，$

$所以c-(1+b+c)=\frac{9}{16}，$

$所以b=-\frac{25}{16}(不合题意，舍去);$

$②当\frac{1}{2}＜-\frac{b}{2}＜1,即-2＜b＜-1 时,$

$函数y=x²+bx+c的最大值为c,$

$最小值为c-\frac{b²}{4}，$

$所以c-(c-\frac{b²}{4})=\frac{9}{16}，$

$所以b=-\frac{3}{2}(b=\frac{3}{2}不合题意，舍去);$

$③当0＜-\frac{b}{2}≤\frac{1}{2}，即-1≤b＜0时，$

$函数y=x²+bx+c的最大值为1+b+c，$

$最小值为c-\frac{b²}{4},$

$所以1+b+c-(c-\frac{b²}{4})=\frac{9}{16},$

$所以b=-\frac{1}{2}(b=-\frac{7}{2}不合题意，舍去)，$

$综上所述，b的值为-\frac{3}{2}或-\frac{1}{2}.$

$解:(3)在 y=x^2-(m+1 )x+m，\ $

$令 x=0得 y=m $

$所以 C(0， m).$

$因为 y=x^2-(m+1) x+m=(x-\frac {m+1}{2})^2-\frac {(m-1)^2}{4}，$

$所以 D(\frac {m+1}{2}， -\frac {(m-1)^2}{4}).$

$过点 D 作 D H \perp x 轴于点 H.$

$因为 C O \perp x 轴，点 A， B 在 x 轴上\ $

$(A， B 两点不重合，即 m \neq 1 )，$

$所以 S_{\triangle A B C}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {B} \cdot C O，\ $

$S_{\triangle A B D}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {B} \cdot D H.$

$因为 S_{\triangle A B C}=S_{\triangle A B D}，$

$所以 C O=D H，$

$所以 |m|=|-\frac {(m-1)^2}{4}|.\ $

$整理，得 (m-1)^2=4|m|.$

$当 m \geqslant 0 且 m \neq 1 时， (m-1)^2=4\ \mathrm {m}，\ $

$解得 m_1=3-2 \sqrt{2}， m_2=3+2 \sqrt{2}；$

$当 m\lt 0 时， (m-1)^2=-4\ \mathrm {m}，\ $

$解得 m=-1.$

$综上所述， m 的值为 3-2 \sqrt{2} 或 3+2 \sqrt{2} 或 -1.$