第42页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$\frac{1}{2}$

$\frac{5}{6}$

$解:(2)CD : BD=AC :BC,CD : BC=AD:AC.$（更多请点击查看作业精灵详解）

A

7

$2 \sqrt{3} $

$a :b=c :d$

3

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:(1)线段CD 的长度是线段AD和线段BD$

$的长度的比例中项.理由如下:$

$因为∠ACB=90°,AC=3,BC=4,$

$所以AB= \sqrt{AC²+BC²}=5.$

$因为CD⊥AB，$

$所以∠ADC=90°$

$因为S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×CD,$

$所以CD=\frac{AC.BC}{AB}=\frac{12}{5}，$

$所以AD= \sqrt{AC²-CD²}=\frac{9}{5}，$

$所以 BD=AB-AD=\frac{16}{5}，$

$所以AD : CD=3:4, CD : BD=3:4,$

$所以AD:CD=CD: BD,$

$所以线段CD的长度是线段AD 和线段BD的长$

$度的比例中项$

$解：(3)如果 \frac {a}{b}=\frac {c}{d}，\ $

$那么 \frac {a-b}{b}=\frac {c-d}{d} 成立.\ $

$理由如下：$

$因为 \frac {a}{b}=\frac {c}{d}，$

$所以 \frac {a}{b}-1=\frac {c}{d}-1，$

$即 \frac {a}{b}-\frac {b}{b}=\frac {c}{d}-\frac {d}{d}，$

$所以 \frac {a-b}{b}=\frac {c-d}{d}$

$解:(4) 分类讨论如下：$

$①当 x+y+z=0 时， x+y=-z， y+z=-x， z+x=-y，$

$所以 m=\frac {x+y}{z}=\frac {y+z}{x}=\frac {z+x}{y}=-1；$

$②当 x+y+z \neq 0 时， m=\frac {x+y+y+z+z+x}{z+x+y}=\frac {2(x+y+z)}{x+y+z}=2.$

$综上所述， m 的值为-1或 2 .$