第51页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$\frac{1}{3} $

C

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$解：(1) 因为 A D / / B E / / C F，$

$所以 \frac {A B}{B C}=\frac {D E}{E F}=\frac {2}{5}，$

$所以 \frac {A B}{A C}=\frac {2}{7}.$

$因为 A C=14，$

$所以 A B=4，$

$所以 B C=A C-AB=10$

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$解:(2) 过点 A 作 A G / / D F 交 B E 于点 H，交 C F 于点 G. $

$因为 A D / / B E / / C F，$

$所以四边形 A D E H 、四边形 A D F G 都是平行四边形，$

$所以 H E=A D=7， G F=A D=7.$

$因为 C F=14，$

$所以 C G=C F-G F=7.$

$因为 B E / / C F，$

$所以 \triangle A B H \backsim \triangle A C G，$

$所以 \frac {B H}{C G}=\frac {A B}{A C}=\frac {2}{7}，$

$所以 B H=2，$

$所以 B E=B H+H E=9.$

$解：过点 E 分别作 E H \perp A B 于点 H， E G \perp A C 于点 G.$

$因为 A E 平分 \angle B A C，$

$所以 E H=E G.$

$因为 A B=1， A C=2，$

$所以 \frac {B E}{C E}=\frac {S_{\triangle A B E}}{S_{\triangle A C E}}=\frac {\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {B} \cdot E H}{\frac {1}{2}AC·EG}=\frac {A B}{A C}=\frac {1}{2}，$

$所以 C E=\frac {2}{3}\ \mathrm {B}\ \mathrm {C}.$

$因为 D 是 B C 的中点，$

$所以 C D=\frac {1}{2}\ \mathrm {B}\ \mathrm {C}，$

$所以 \frac {C D}{C E}=\frac {3}{4}.$

$因为 D F / / A E，$

$所以 \frac {C F}{A C}=\frac {C D}{C E}=\frac {3}{4}.$

$因为 A C=2，$

$所以 C F=\frac {3}{2}.$