第63页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

（更多请点击查看作业精灵详解）

D

$\frac{\sqrt{34}}{25}m$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(1) 证明：连接 A C. 因为 A B 是半圆 O 的直径，$

$所以 \angle A C B=90^{\circ}，$

$所以 \angle A C E=180^{\circ}-\angle A C B=90^{\circ}，$

$所以 \angle A C E=\angle A C B.$

$因为 C 是 \widehat{B D} 的中点，$

$所以 \widehat{CD}=\widehat{CB}$

$所以 CD=CB，∠CAE=∠CAB$

$在△ACE和△ACB中$

$\begin{cases}∠ACE=∠ACB\\AC=AC\\∠CAE=∠CAB\end{cases}$

$所以 \triangle A C E ≌ \triangle A C B，$

$所以 C E=C B，$

$所以 C E=C D.$

$解:(2) 因为 \triangle A C E ≌ \triangle A C B，$

$所以 A E=A B=3， \angle E=\angle B.$

$因为 C E=C D，$

$所以 \angle E=\angle C D E，$

$所以 \angle C D E=\angle B.$

$又 \angle E=\angle E，$

$所以 \triangle C D E ∽\triangle A B E，$

$所以 \frac {C D}{A B}=\frac {D E}{B E}.$

$因为 C D=C E=C B=\sqrt{3}，$

$所以 B E=C E+C B=2 \sqrt{3}，$

$所以 \frac {\sqrt{3}}{3}=\frac {D E}{2 \sqrt{3}}，$

$所以 D E=2，$

$所以 A D=A E-D E=1.$

$解：(1)证明：因为 A B 是 \odot O 的直径，$

$所以 \angle A C B=90^{\circ}，$

$所以 \angle B E C+\angle C B E=90^{\circ}.$

$因为 A F 是 \odot O 的切线，$

$所以 B A \perp A F，$

$所以 \angle B A F=90^{\circ}，$

$所以 \angle F+\angle A B F=90^{\circ}.$

$因为 \widehat{A D}=\widehat{C D}，$

$所以 \angle A B F=\angle C B E，$

$所以 \angle F=\angle B E C.$

$因为 \angle A E F=\angle B E C，$

$所以 \angle F=\angle A E F，$

$所以 A F=A E.$

$解:(2) 因为 \angle B C E=\angle B A F=90^{\circ}， \angle C B E=\triangle A B F$

$所以 \triangle B C E \backsim \triangle B A F，$

$所以 \frac {C E}{A F}=\frac {B C}{B A}.$

$因为 A B=8， B C=2，$

$所以 \frac {C E}{A F}=\frac {1}{4}，$

$所以 C E=\frac {1}{4}AF$

$因为 A F=A E，$

$所以 A C=A E+C E=\frac {5}{4}AF$

$所以 A F=\frac {4}{5}AC$

$因为 A C=\sqrt{A B^2-B C^2}=2 \sqrt{15}，$

$所以 A F=\frac {8 \sqrt{15}}{5}$